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高中数学抛物线知识点的总结 怎么用它解题

时间:2022-12-31作者:声声慢一键复制全文保存为WORD
专题:

抛物线是高中数学的一个重要考点。抛物线是指平面内到一个定点f和一条定直线l距离相等的点的轨迹。下面小编为大家带来了高中抛物线知识点总结,仅供参考,希望能够帮到大家。

高中数学抛物线知识点:

1.抛物线定义:

平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线,定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿,仅比值(离心率e)不同。

2.抛物线的标准方程有四种形式,参数的几何意义,是焦点到准线的距离,掌握不同形式方程的几何性质(如下表):其中为抛物线上任一点。

3.对于抛物线上的点的坐标可设为,以简化运算。

4.抛物线的焦点弦:设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,直线与的斜率分别为,直线的倾斜角为,则有解。

说明:

(1)求抛物线方程时,若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。

(2)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理,能避免求交点坐标的复杂运算。

(3)解决焦点弦问题时,抛物线的定义有广泛的应用,而且还应注意焦点弦的几何*质。

5.抛物线的焦点弦的性质:

关于抛物线的几个重要结论:

(1)弦长公式同椭圆.

(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有p(x0,y0)在抛物线内部p(x0,y0)在抛物线外部

(3)抛物线y2=2px上的点p(x1,y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>,高二;0)的斜率为k的切线方程是y=kx+

(4)抛物线y2=2px外一点p(x0,y0)的切点弦方程是

(5)过抛物线y2=2px上两点的两条切线交于点m(x0,y0),则

(6)自抛物线外一点p作两条切线,切点为a,b,若焦点为f,又若切线pa⊥pb,则ab必过抛物线焦点f.

利用抛物线解题的方法

1.利用抛物线的几何性质解题的方法:

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关*.

2.抛物线中定点问题的解决方法:

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何*质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合。

考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

3.利用焦点弦求值:

利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。

4.抛物线中的几何方法:

利用抛物线的定义及几何*质、焦点弦等进行有关的几何是抛物线中的一种常见题型,*时注意利用好图形,并做好转化代换。

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