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矩阵变换法则和行列式一样吗 规律都通用吗

时间:2022-12-30作者:声声慢一键复制全文保存为WORD
专题:

并不是,矩阵的行交换是不变的,但行列式会变为负的。另外这两个是为了解决不同的方程组问题。行列式只能解决未知数和方程数相同的方程组。而矩阵是可以解决未知数和方程数不同的方程组。

矩阵初等变换法则是什么

对矩阵作如下变换:

1、换行变换:交换两行(列)。

2、倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。

3、消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。

初等行变换

定义:所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换:

1)以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2)把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数。

3)互换矩阵中两行的位置。

一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

行列式和矩阵的区别

矩阵是一个数表;行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数;矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。

行列式和矩阵的不同

1、运算结果上不同

矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式,而对于长方阵不能定义它的行列式。

两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行了。

2、运算方式不同

两矩阵相加是将各对应元素相加;两行列式相加,是将运算结果相加,在特殊情况下(比如有行或列相同),只能将一行(或列)的元素相加,其余元素照写。

3、性质不同

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此。

4、变换后的结果不同

矩阵经初等变换,其秩不变;行列式经初等变换,其值可能改变:换法变换要变号,倍法变换差倍数;消法变换不改变。

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