arctanx求导推导：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

基本函数的求导公式

1.y=c(c为常数) y'=0;

2.y=x^n y'=nx^(n-1);

3.y=a^x y'=a^xlna;

4.y=e^x y'=e^x;

5.y=logax y'=logae/x;

6.y=lnx y'=1/x;

7.y=sinx y'=cosx;

8.y=cosx y'=-sinx;

9.y=tanx y'=1/cos^2x;

10.y=cotx y'=-1/sin^2x;

11.y=arcsinx y'=1/√1-x^2;

12.y=arccosx y'=-1/√1-x^2;

13.y=arctanx y'=1/1+x^2;

14.y=arccotx y'=-1/1+x^2;

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如，x是3x的一个原函数，易知，x+1和x+2也都是3x的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。