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变上限积分求导公式 怎么计算的

时间:2022-12-08作者:无所谓一键复制全文保存为WORD
专题:

变上限积分求导公式:也就是∫f(t)dt(积分限a到x),按照映射的规律,每给一个x就积分出一个实数,所以这是关于x的一元函数,记为g(x)=∫f(t)dt(积分限a到x),注意:积分变量无论用任何符号都不对积分值产生影响,改用t是为了不与上限x混在一起。(文章内容来源于网络,仅供参考)

原函数与变上限积分函数有什么关系

变上限积分函数的导数是原函数。变上限积分对于未知数x存在着定义域,而不定积分x没有定义域。

变上限积分主要用到的知识是求极限的方法,而不定积分的求法是利用公式和定义去求,俩者不是一种类型的题。变上限积分得到的是一个具体的值,而不定积分最终的结果只能是一个式子。

积分的几何意义

(1)若f(x)≥0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积;

(2)若f(x)≤0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积的相反数;

(3)若f(x)在区间[a,b]上有正有负时,∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号,曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号,构成的代数和。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。

积分的运算法则

积分的运算法则是如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。

对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。

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