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最小正周期是指什么 计算公式是

时间:2022-12-08作者:母老虎一键复制全文保存为WORD
专题:

如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期是一个周期函数中的所有周期中存在的最小正整数。在函数图象上,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。(文章内容来源于网络,仅供参考)

最小正周期的计算公式

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算:T=2π/ω。

y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算:T=π/ω。

根据周期函数和最小正周期的定义,确定所给函数的最小正周期;可以通过对所给函数式进行恒等变换,使其转化为简单的情形,再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

最小正周期的计算例子

函数f(x)±g(x)最小正周期的求法 例1求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

解:∵ =|sinx|+|cosx|

=|-sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

对定义域内的每一个x,当x增加到x+π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x),那么T叫做f(x)的周期) 这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ,正余切函数T=π/|ω|。

例2求函数y=cotx-tanx的最小正周期.

解:y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x

∴T=π/2

函数为两个三角函数相加,若角频率之比为有理数,则函数有最小正周期。 设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约。

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