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数列极限的性质

时间:2021-07-30作者:欧卡一键复制全文保存为WORD
专题:

唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。若数列存在极限,则该极限唯一;若数列存在极限,则该数列一定有界;若数列存在极限,且极限大于零(或小于零),则存在正整数N,当n>N时,数列项an大于零(或小于零)。

若数列的每一项非负且数列收敛,则其极限也非负。可根据保号性定理,用反证法证明。

若数列的每一项小于等于零且数列收敛,则其极限也小于等于零。

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分,同时,极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

在实数系中,单调有界数列必有极限。任何有界数列必有收敛的子列。

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