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空集属于空集吗

时间:2021-07-29作者:林毅明一键复制全文保存为WORD
专题:

空集属于有限集。定义:不含任何元素的集合成为空集。表示方法:用符号Φ表示,考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。

空集简介

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的

表示方法:

用符号Ø或者{ }表示。

注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。

在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。

0是一个数,不是集合。

{0}是一个集合,集合只有0这个元素。

Ø是一个集合,但是不含任何元素。

{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。

空集的性质:

1、对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;

2、对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;

3、对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A;

4、对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;

5、对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;

6、空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A;

7、空集的元素个数(即它的势)为零;

8、特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;

9、对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。

集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。

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