一、代数式的概念和运算

1、代数式

用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。如5，$a$，$a+b$，$-ab$，$\frac{s}{t}$，$-x^3$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$等都是代数式。

单独的一个数或字母也称为代数式。

2、代数式的书写格式

（1）两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写。如：“$x$与$y$的积”可以写成“$xy$”；“$a$与2的积”应写成“$2a$”，“$m$、$n$的和的2倍”应写成“$2(m+n)$”。

（2）字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面。例如“$x×2$”要写成“$2x$”，不能写成“$x2$”；“长、宽分别为$a$、$b$的长方形的周长”要写成“$2(a+b)$”，不能写成“$(a+b)2$”。

（3）代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式。

（4）数字与数字相乘时，乘号（也可以写作·）仍应保留不能省略，或直接计算出结果。例如“$3×7xy$”不能写成“$37xy$”，最好写成“$21xy$”。

3、代数式的运算

（1）合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（2）去括号法则：括号前是“$+$”，把括号和它前面的“$+$”去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“$-$”，把括号和它前面的“$-$”去掉，括号里各项都改变符号。

（3）添括号法则：添括导后，括号前面是“$+$”，括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前面是“$-$”，括到括号里的各项都改变符号。

二、代数式的概念的相关例题

下列说法正确的有___个

① $3x-5$是代数式；② 4是代数式；③ $m$是代数式，99不是代数式；④ $x>y$是代数式；⑤ 1+1=2不是代数式；⑥ 一个代数式，只可能有一个值；

A．3 B．4 C．5 D．6

答案：A

解析：① $3x-5$是代数式，正确；② 4是代数式，正确；③ $m$是代数式，99也是代数式，错误；④ $x>y$是代数式，错误，这是不等式；⑤ 1+1=2不是代数式，正确，这是个等式；⑥ 一个代数式，只可能有一个值，错误，可能是一个值也可能有很多个值。正确的有3个，故选A。