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梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底;且两底边是平行的。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezoid)
性质
1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3、等腰梯形的两条对角线相等。
4、等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线) [4] 。
判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形
定义
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形(right trapezoid)。
性质
1、直角梯形其中1个角是直角。
2、有一定的稳定性,但弱于非直角梯形。
判定
1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形;
2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
常用辅助线
1、作高(根据实际题目确定);
2、平移一腰;
3、平移对角线;
4、反向延长两腰交于一点;
5、取一腰中点,另一腰两端点连接并延长;
6、取两底中点,过一底中点做两腰的平行线。
7、 取两腰中点,连接,作中位线
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