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因为梯形有一组对边平行,故可以确定一个平面,故正确。梯形有4个点。因为三点确定一个面(记为平面N)。证明第四个点必然在此平面即可。因为四个点不是位于上底就是在下底,所以过第四个点的一条直线(上底或下底)与平面上一条直线平行。
定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezoid)
性质
1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3、等腰梯形的两条对角线相等。
4、等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线) 。
判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形
定义
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形(right trapezoid)。
性质
1、直角梯形其中1个角是直角。
2、有一定的稳定性,但弱于非直角梯形。
判定
1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形;
2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
例题:△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证:四边形EBCD是等腰梯形。
证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC,
∴△EBC≌△DCB(A。S。A),
∴BE=CD,
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴∠ABC=∠AED,∴ED//BC,
又∵EB与DC交于点A,即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,又BE=DC,
∴四边形EBCD是等腰梯形。
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