专为高中生提供有价值的资讯

当前位置:来高考高考复习高中数学二阶偏导数怎么求

二阶偏导数怎么求

时间:2023-04-11作者:忆锋一键复制全文保存为WORD
专题:怎么

二阶偏导数的求法:利用关于x的偏导数表达式,先求得函数的一阶导数;令等式中的一阶导数等于0,代入函数表达式求出函数的极值点x0;以等式中的一阶导数为自变量,用函数表达式传递一阶导数对x的导数,从而求得函数的二阶导数;将极值点x0代入求得的二阶导数的表达式,求出位于极值点的函数的二阶偏导数。

二阶偏导的四个公式

∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]

∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]

∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]

∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]

二阶偏导数性质

一、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。

几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

二、设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么:

1、若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;

2、若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

小编推荐

1.汉语言文学专业学什么 2023就业前景怎么样

2.编导专业就业前景怎么样 好找工作吗

3.湖北医药学院药护学院怎么样及评价好不好 湖北医药学院药护学院口碑如何

4.武汉光谷职业学院怎么样及评价好不好 武汉光谷职业学院口碑如何

5.湖北幼儿师范高等专科学校怎么样及评价好不好 湖北幼儿师范高等专科学校口碑如何

6.荆门职业学院怎么样及评价好不好 荆门职业学院口碑如何

7.湖北铁道运输职业学院怎么样及评价好不好 湖北铁道运输职业学院口碑如何

8.黄冈科技职业学院怎么样及评价好不好 黄冈科技职业学院口碑如何

相关文章

Copyright 2019-2029 http://www.laigaokao.com 【来高考】 皖ICP备19022700号-4

声明: 本站 所有软件和文章来自互联网 如有异议 请与本站联系 本站为非赢利性网站 不接受任何赞助和广告