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反函数导数与原函数导数关系

时间:2023-01-11作者:heibian一键复制全文保存为WORD
专题:

反函数导数与原函数导数关系:互为倒数。设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在,且不为0)。

反函数导数与原函数导数是什么关系

原始函数的导数是反函数导数的倒数。

首先,这里的反函数必须理解它是什么样的反函数。

我们通常设置一个原始函数y=f(x)

然后将反函数设置为y = f-1 (x),两个图像关于y = x线对称。

但它是原函数和反函数之间的导数,它们之间没有关系。

那么什么样的反函数呢?

它必须是以x = f-1 (y)的形式写成的反函数,它的导数是与原函数的导数的倒数关系。

我们知道,在同一个x-y坐标系中,原始函数y=f(x)和反函数x = f-1 (y)是同一个图像,那么函数上同一点(x0,y0)的切线当然是同一个切线。

在原始函数y=f(x)中,我们寻求的导数在几何上是从x轴的正半轴到切线的角度的切线

在反函数x = f-1 (y)中,我们寻求的导数,从几何学上讲,是从y轴的正半轴到切线的角度的切线。

这两个函数是同一x-y坐标系中的同一曲线和同一点(x0,y0)上的同一切线。这个切线的“x轴的正半轴转切线的角度”和“y轴的正半轴转切线的角度”之和当然是90,那么这两个角度的切线当然是互逆的。

这就是为什么有“原函数的导数和反函数的导数是互逆的”的性质。

是什么导数

1.导数是变化率、切线斜率、速度和加速度,用导数的符号来判断函数的增减,在一定区间(a,b)内,如果f'(x)>0,则函数y=f(x)在此区间内单调递增,如果f'(x)0是f(x)在这个区间上是增函数的充分条件,但不是必要条件。

2.不是所有的函数都有导数,一个函数不一定在所有的点上都有导数,让函数y=f(x)定义在点x=x0及其附近,当自变量x在x0处有变化△x时(△x可以是正的也可以是负的),那么函数y相应地有变化△y=f(xax的导数是什么△x)-f(x0),这两个变化的比值称为从x0到x0的函数y=f(x)。

3.如果一个函数的导数存在于某一点,则称其在该点可导,否则称其不可导,当自变量的增量趋近于零时,因变量的增量与自变量的增量的商的极限,当一个函数有导数时,就说这个函数是可导的或可微的,可微函数必须是连续的,不连续函数必须是不可微的。

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