可以借助重要极限1求解：lim(x→0）tan5x/x=5lim(x→0）tan5x/（5x）=5，极限就是建立在三角函数基本公式变换的基础上，常见的有：（1）等价无穷小代换，（2）洛必达法则。（文章内容来源于网络，仅供参考）

求极常用到的三角函数公式

倒数关系:

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)常用公式

两个重要极限是什么

第一个重要极限可用语言表达为，自变量的正弦比上相同的自变量，当自变量趋于0时的极限为1。公式中的自变量可换成任何单项式和多项式，从而由一个公式可以产生无数个公式。

第一个重要极限公式也可定性理解为，当自变量趋于0时，自变量的正弦和自变量趋近于零的程度等效，也就是后续的等价无穷小。而按照等价无穷小的定义，两个无穷小商的极限为1，则互为等价无穷小。

第二个重要极限公式，是由特殊的函数也就是数列推广而得到的。对于数列1+1/n括号的n次方，当项数n趋无穷大时的极限推广而来的。

第二个重要极限公式中将1/x换成y。用变量代换法可以产生出另一个公式。这两个公式虽然形式不一样，但本质都相同。都为1加无穷小的无穷大次方近似为1。这两公式中的自变量也可换为单项式多项式，从而由一个公式可以产生无数个公式。