基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。基本不等式的四种形式：1、a2+b2≧2ab(a，b∈R);2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R);3、a+b≧2√ab(a，b∈R);4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R)。(文章内容来源于网络，仅供参考)

基本不等式成立的条件

基本不等式成立的条件是一正二定三相等。即必须是正数，在A+B为定值时便可以知道AB的最大值，在AB为定值时，就可以知道A+B的最小值，当且仅当A和B相等时，等号才成立。。

一正：必须保证使用基本不等式时各字母(或式子)的值是正的，否则不能使用公式。

二定：相加求最大值时或相乘求最小值时必须有一个定值，即要保证基本不等式的一边是定值，这样才能使用基本不等式求最值。

三相等：只有各字母或式子相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。

基本不等式的性质

不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。

不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc(或)。

不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac

2、不等式的互逆性：若a>b，则b

3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

基本不等式的解法

不等式的解法：1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。3、不等号两边进行加减乘除运算。4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。

注意：

1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

2.确定解集：比两个值都大，就比大的还大;比两个值都小，就比小的还小;比大的大，比小的小，无解;比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

3.另外，也可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。