求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

e的x次方求导

先求函数f(x)=a^x（a>0,a≠1）的导数

f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）

=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）

=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）

对lim(a^h-1)/h（h→0）求极限,得lna

∴f'(x)=a^xlna

即(a^x)'=a^xlna

当a=e时,∵ln e=1

∴(e^x)'=e^x

导数与函数的性质

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。