write a diary就是指写日记，只是个普通动词表示你写日记的动作，不表经常性;keep a diary是指有写日记的习惯，keep这里有持续之意，表示写日记的持续性，表示你经常写。

keep a diary和write a diary的区别

keep diary： 记日记 （表动作）
keep a diary习惯地记日记（表状态）
例句
1.so, I start keep diary again.
就这样,我又开始写日记了
2.It's a good habit for you to keep a diary.
写日记对你来说是一个好习惯.

keep的用法和短语

keep是一个动词，用法：keep+形容词表示“保持某种状态”，keep+名词+形容词表示“使某人/某物处于某种状态”，keep doing sth表示“一直做某事”，keep on doing sth表示“反复做某事”。短语有：keep to、keep away、keep together等。