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等边三角形内切圆的半径是多少 怎么算

时间:2021-10-24作者:母老虎一键复制全文保存为WORD
专题:

假设等边三角形的边长为a,那么长的一半为a/2,根据勾股定容理,所以三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。又因为是等边三角形,所以三角形的四心合一。分高为2:1,其中长的是外接圆半径,短的是内切圆半径。所以,内切圆半径是6分之根号3乘以a。

等边三角形内切圆的半径怎么算

设等边三角形的边长是a,则内切圆的半径是(√3/6)a,推导过程如下:

△ABC是全等三角形,圆O是内切圆,切点是D,E 。

连接OE,OD,因为相切,所以OE垂直BC,OD垂直AB

所以在,△DBO和△EBO中

DO=EO

BO=BO

∠BDO=∠BEO

因此可以证得△DBO和△EBO全等

所以∠DBO=∠EBO=30°

同理,可证的∠ECO=30°

因此BE=CE=a/2

由正切函数可得

OE/BE=tan30°=√3/2

所以

OE=BEx√3/2

=a/2 x√3/2

=(√3/6)a

三角形的内切圆相关知识点

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆(一般情况下,n边形无内切圆,但也有例外,如对边之和相等的四边形有内切圆。),且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S/C=S/p,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长,p表示三角形的半周长。

面积法;1/2lr(l周长)用于任意三角形。

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