原函数连续导数不一定连续，原函数连续并不能推出导函数连续。还需要进一步求导才可判断。原函数连续，并且导数存在，导函数不一定连续。例如：原函数y=|x|连续，可是其导函数y'在x=0处没意义，即不连续。

函数连续定理

定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三 连续函数的复合函数是连续的。

连续导数什么意思

连续导数就是说这个函数的导函数是连续的。

函数在各点的导数值不同，因此存在一个该函数的导函数，也就是每一个x对应一个值，这个值就是原函数在该点的导数值，这就是导函数，简称导数。

要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思，就是说函数的图像是连在一起的，中间没有断开（没有间断点）。导数表示愿函数在该点的斜率大小，导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的，而并没有在某点发生突变。

关于函数的导数和连续有常用的推论：

1、连续的函数不一定可导.

2、可导的函数是连续的函数.

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.

4、存在处处连续但处处不可导的函数.