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相似多边形的性质和定义

时间:2021-03-12作者:卡徒一键复制全文保存为WORD
专题:

一、相似多边形的性质和定义

1、相似多边形

两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。

2、相似比

相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、相似多边形的性质

相似多边形的对应角相等,对应边成比例。

二、相似多边形的性质的相关例题

已知在矩形$ABCD$中,$AB=1$,在$BC$上取一点$E$,沿$AE$将$△ABE$向上折叠,使$B$点落在$AD$上的$F$点,若四边形$EFDC$与矩形$ABCD$相似,则$AD$=___

A.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ B.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

C.$\sqrt{3}$ D.2

解析:易知四边形$EFDC$也是矩形。设$AD=x$,则$DF=x-1$,由矩形$EFDC$与矩形$ABCD$相似得$x∶1=$$1∶(x-1)$,即$x^2-x-1=0$,解得$x_1=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$,$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$,经检验$x_1$,$x_2$都是所列方程的根,但$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$不合题意,$∴AD=$$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$。

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