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二次根式的加减法和化简

时间:2021-03-12作者:李杨一键复制全文保存为WORD
专题:

一、二次根式的加减法和化简

1、二次根式的性质

(1)$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

(2)$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$;

(3)$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

2、二次根式的化简

性质$\sqrt{ab}=$$\sqrt{a}·\sqrt{b}$$(a\geqslant0,b\geqslant0)$和$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$(a\geqslant0,b>0)$是二次根式计算或化简的重要依据,如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开方开得尽,可以利用积的算术平方根的性质及公式$\sqrt{a^2}=a$$(a\geqslant0)$,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简。

3、二次根式的加减

二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二次根式的加减法与整式的加减法类似,步骤可归结如下:

(1)化成最简二次根式;

(2)找出被开方数相同的二次根式;

(3)合并被开方数相同的二次根式,将系数相加仍作为系数,根指数与被开方数保持不变。

二、二次根式的加减法的相关例题

下列各组二次根式中,可以进行加减合并的一组是___

A.$\sqrt{12}$与$\sqrt{72}$

B.$\sqrt{63}$与$\sqrt{78}$

C.$\sqrt{8x^3}$与$2\sqrt{2}x$

D.$\sqrt{18}$与$\sqrt{6}$

答案:C

解析:A.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$与$\sqrt{72}=6\sqrt{2}$,不能合并;B.$\sqrt{63}=3\sqrt{7}$与$\sqrt{78}$不能合并;C.$\sqrt{8x^3}=2x\sqrt{2x}$与$2\sqrt{2x}$可以合并;D.$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$与$\sqrt{6}$不能合并。故选C。

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