一、多项式乘多项式的法则和运算步骤

1、多项式与多项式相乘的法则

（1）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（2）两个多项式相乘时。要防止“漏项”。

（3）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，运算过程中要注意确定积中各项的符号。

2、单项式与单项式相乘的法则

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与单项式相乘的运算步骤

① 把它们的系数相乘，包括符号的计算；

② 同底数幂相乘；

③ 只在一个单项式里含有的字母及其指数不变。将这三部分的乘积作为计算的结果。

二、多项式乘多项式的相关例题

计算：$(m-2n)$$\left(m^2-mn+\frac{1}{2}n^2\right)$

答案：$m^3-3m^2n+\frac{5}{2}mn^2-n^3$

解析：$(m-2n)$$\left(m^2-mn+\frac{1}{2}n^2\right)$$=m·m^2+$$m(-mn)+$$m·\frac{1}{2}n^2-$$2n·m^2-$$2n(-mn)-$$2n·\frac{1}{2}n^2$$=m^3-$$m^2n+$$\frac{1}{2}mn^2-$$2m^2n+$$2mn^2-$$n^3$$=m^3-$$3m^2n+$$\frac{5}{2}mn^2-$$n^3$