一、垂径定理的定义和推论

1、垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆有无数条对称轴。

圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

圆还具有旋转不变性。

3、直线和圆的位置关系

设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$。

（1）相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。此时公共点数为2，$d<r$。

（2）相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。此时公共点数为1，$d=r$。

（3）相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。此时公共点数为0，$d>r$。

二、垂径定理的相关例题

下列说法中，正确的是___

A．在同圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．在同圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．在同圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．在同圆内，平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

答案：D

解析：A．两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误；B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误；C．弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误；D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确。故选D。