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数轴的三要素和定义

时间:2021-03-11作者:玲玲一键复制全文保存为WORD
专题:

一、数轴的三要素和定义

1、数轴

在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

它满足以下要求:

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,$\cdots\cdots$;从原点向左,用类似方法依次表示$-1$,$-2$,$-3$,$\cdots\cdots$(分数和小数也可以用数轴上的点表示)。

2、数轴的三要素

原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点和有理数

一般地,设$a$是一个正数,则数轴上表示数$a$的点在原点的右边,与原点的距离是$a$个单位长度;表示数$-a$的点在原点的左边,与原点的距离是$a$个单位长度。

4、数轴上两点间的距离

数轴上两点间的距离等于对应两数之差的绝对值。如点$A$表示数$m$,点$B$表示数$n$,则$AB$之间的距离为$|n-m|$。

5、数轴的画法

(1)画一条水平直线;

(2)在直线上适当选取一点为原点;

(3)通常规定直线上从原点向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边);

根据需要,选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,$\cdots\cdots$;从原点向左,用类似方法依次表示$-1$,$-2$,$-3$,$\cdots\cdots$

二、数轴的三要素的相关例题

下列关于数轴的说法正确的是___

A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线

B.数轴的正方向一定向右

C.数轴上的点只能表示整数

D.数轴上的原点表示有理数的起点

答案:A

解析:A选项中,因为“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”,符合数轴的定义,所以A中说法正确;B选项中,因为“数轴的正方向是根据需要规定的,其正方向不一定向右”,所以B中说法错误;C选项中,因为“数轴上的点既可以表示整数,也可以表示小数”,所以C中说法错误;D选项中,因为“数轴上的原点表示数0,但数0并不是有理数的起点”,所以D中说法错误。故选A。

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