一、弧长公式的定义和扇形面积公式

1、弧长公式

在半径为$R$的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长$C=2πR$，所以圆心角为$n$时，所对的弧长为$l=2πR·\frac{n}{360}$，即$l=\frac{nπR}{180}$。

2、扇形面积公式

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

在半径为$R$的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积$S=πR^2$，所以圆心角为$n$的扇形面积是$S_{扇形}=πR^2×\frac{n}{360}=$$\frac{nπR^2}{360}$。

二、弧长公式的相关例题

如果一条弧长等于$l$，它的半径等于$R$，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加

A．$\frac{l}{R}$ B．$\frac{πR}{180}$ C．$\frac{180l}{πR}$ D．$\frac{l}{360}$

答案：B

解析：增加的弧长为$\frac{(n+1)πR}{180}-\frac{nπR}{180}=\frac{πR}{180}$。故选B。