一、命题的概念和真假命题

1、命题

（1）命题的概念

判断一件事情的语句叫做命题。命题必须是一个完整的语句，它必须对事情作出肯定或否定的判断。

命题由题设和结论两部分组成，题设就是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果$\cdots\cdots$那么$\cdots\cdots$”或“若$\cdots\cdots$则$\cdots\cdots$”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。对于题设和结论不明显的命题，需先把命题改写为“如果$\cdots\cdots$那么$\cdots\cdots$”的形式再进行判断。

（2）真命题、假命题

命题包括两种：真命题（正确的命题）；假命题（错误的命题）。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例即可。

2、逆命题

把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题。

（1）正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论。

（2）每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

3、互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。

4、公理、定理

（1）公理

如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，那么这样的真命题叫做公理。如：“经过两点，有且只有一条直线”“两点之间线段最短”等。

（2）定理

经过推理证实得到的真命题叫做定理。定理都是真命题，而真命题不一定是定理。如“如果$∠1=∠2$，$∠2=∠3$，那么$∠1=∠3$”，它是一个真命题，但不是定理。

5、证明

（1）证明

从命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程叫做证明。

（2）证明的一般步骤

①审题：分清命题的题设与结论。

②画图：依照题意画出图形。画图时要做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化。

③写出“已知”“求证”：按照图形，将题设与结论“翻译”成“已知”“求证”。

④探求证题思路：根据已知条件，用学过的定义、公理、定理分析，探求如何证得结论，如果一步不能证出，要看能否多步进行。有时也从结论出发，探求证明过程。

⑤写出证明过程：证明的每一步都要做到叙述清楚、有理有据。

二、命题的相关例题

下列语句中，是命题的是___

①若∠1=50°，∠2=50°，则∠1=∠2。

②内错角相等吗?

③画线段$AB=CD$。

④如果$a>b$，$b>c$，那么$a>c$。

⑤直角都相等。

A.①④⑤

B.①②④

C.①②⑤

D.②③④⑤

答案：A

解析：①④⑤是可以判断真假的陈述句，是命题；②是疑问句，不是命题；③没有做出判断，不是命题。故选A。