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平行四边形的性质和定义

时间:2021-03-10作者:水上君子一键复制全文保存为WORD
专题:

一、平行四边形的性质和定义

1、平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“$\mathit{}$”表示,平行四边形$ABCD$记作“$\mathit{}ABCD$”,读作“平行四边形$ABCD$”。

2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等。

(2)平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

此外,平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心,平行四边形具有一般四边形的一切性质。

3、平行四边形的判定

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、平行四边形的性质的相关例题

平行四边形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$交于点$O$,已知$BD=$12,$AC=$6,$△BOC$的周长为17,则$AD$的长为___

A.7 B.8 C.9 D.10

答案:B

解析:四边形$ABCD$是平行四边形,$AC=$6,$BD=$12,∴$OA=OC=3$,$OB=OD=6$,$AD=BC$。∵$△BOC$的周长为17,∴$BC+OB+OC=17$,∴$BC=8$,∴$AD=BC=8$,故选B。

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