一、平行线的判定和定义

1、平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作$a∥b$。

2、平行公理

（1）平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果$b∥a$，$c∥a$，那么$b∥c$。

3、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

二、平行线的判定的相关例题

下列选项中，不能确定两直线平行的是___

A．内错角相等，两直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行

D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

答案：C

解析：A．内错角相等，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正确；B．同位角相等，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正确；C．同旁内角互补，两直线平行，故选项错误；D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正确。故选C。