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函数的表示方法和定义

时间:2021-03-10作者:洪兴十三妹一键复制全文保存为WORD
专题:

一、函数的表示方法和定义

1、函数

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量$x$与$y$,并且对于$x$的每一个确定的值,$y$都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说$x$是自变量,$y$是$x$的函数。

对函数概念的理解主要抓住以下三点:

(1)有两个变量;

(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;

(3)对于自变量,每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。

2、函数的表示方法

(1)列表法

把自变量$x$的一系列值和函数$y$的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法。

优点:能明显地呈现出自变量的值与对应的函数的值。

缺点:只能列出部分自变量的值与对应的函数的值,难以看出自变量与函数的对应关系

(2)解析式法

用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法。

优点:简明扼要,规范准确,便于分析推导函数性质。

缺点:有些函数关系不能用解析式表示。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

优点:形象直观,能清晰地呈现函数的一些性质。

缺点:所画的图象是近似的、局部的,从图象上观察的结果也是近似的。

二、函数的表示方法的相关例题

下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是___

A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出函数值如何随着自变量的变化而变化

B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值

C.用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值

D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

答案:D

解析:A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化,正确;B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值,正确;C.用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值,正确;D.并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示,错误。故选D。

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