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元素与集合的关系和特性

时间:2021-02-28作者:林子一键复制全文保存为WORD
专题:

一、元素与集合的关系和特性

1、概念

(1)元素:一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母$a$,$b$,$c\cdots$表示。

(2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母$A,B,C,\cdots$表示。

2、元素与集合的关系

(1)$a$是集合$A$中的元素,符号$a∈A$,读作“$a$属于$A$”。

(2)$A$不是集合$A$中的元素,符号$a∈A$,读作“$a$不属于$A$”。

3、常用数集及其记法

(1)自然数集${\mathbf N}$

(2)正整数集${\mathbf N}^*$

(3)整数集${\mathbf Z}$

(4)有理数集${\mathbf Q}$

(5)实数集${\mathbf R}$

(6)复数集${\mathbf C}$

4、集合中元素的特性

(1)确定性

对于一个给定的集合,它的元素必须是确定的,该元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合。

(2)互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的,相同的元素只能出现一次。

(3)无序性

集合中的元素没有先后顺序,任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。

5、集合的表示方法

(1)列举法

把集合的元素一一列举出来,并用花括号“${}$”括起来表示集合的方法叫做列举法。

(2)描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

(3)Venn图法

用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图。

二、元素与集合的关系相关例题

下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中,正确的是___

A.${2}∈{1,2}$

B.$\varnothing∈{1,2}$

C.$3\notin {x|x>-1}$

D.${x|x<0}\subseteq{x|x^2>0}$

答案:D

解析:A.${2}$ 集合,不能属于${1,2}$,错误;B.$\varnothing$是集合,不能属于${1,2}$,错误;C.$3>-1$,故属于${x|x>-1}$,错误;D.${x|x<0}\subseteq{x|x^2>0}=$${x|x>0$或$x<0}$,正确。故答案为:D。

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