一、万有引力定律的内容和公式

1、公式：$F＝G\frac{m_1m_2}{r^2}$。

2、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量$m_1$和$m_2$的乘积成正比、与它们之间距离$r$的二次方成反比。

3、引力常量$G$：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取$G＝6.67×10^{-11}$ N·m$^2$/kg$^2$。

4、测定$G$值的意义：

（1）证明了万有引力定律的存在。

（2）使万有引力定律有了真正的实用价值。

5、适用条件：

（1）适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r是两个球体球心间的距离。

（2）计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r为球心与质点间的距离。

（3）当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。

6、特点：

（1）普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。

（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。

（3）宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。

7、与重力的关系：

（1）地面上的物体的重力随纬度的升高而增大，故重力加速度g从赤道到两极逐渐增大。

（2）在两极，重力等于万有引力，重力加速度最大。

（3）在赤道，$G\frac{Mm}{R^2}=F_{\rm n}+mg$，故$mg=G\frac{Mm}{R^2}-mRω^2$。

（4）黄金代换式：由于地球的自转角度很小，地球的自转带来的影响很小。一般情况下认为$G\frac{Mm}{R^2}=mg$，故$GM=gR^2$。

（5）重力与高度的关系：离地面越高，重力加速度越小，物体所受重力也越小。

二、万有引力定律的相关例题

（多选）对于质量分别为$m_1$和$m_2$的两个物体间的万有引力的表达式$F＝G\frac{m_1m_2}{r^2}$，下列说法中正确的是____

A．公式中的$G$是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B．当两个物体间的距离*r*趋于零时，万有引力趋于无穷大

C．$m_1$和$m_2$所受引力大小总是相等的

D．质量大的物体受到的引力大

答案：AC

解析：引力常量$G$的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的，A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C正确，D错误；当$r$趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B错误。