一、竖直上抛运动的性质和相关公式

1、定义：将一个物体以某一初速度$v_0$竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。

2、性质:先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为$g$，全段为匀变速直线运动。

3、相关公式：通常取初速度$v_0$的方向为正方向，则$a＝-g$。

（1）速度公式：$v＝v_0-gt$。

（2）位移公式：$h＝v_0t-\frac{1}{2}gt^2$。

（3）位移和速度的关系式：$v^2-v^2_0＝-2gh$。

（4）上升的最大高度：$H＝\frac{v^2_0}{2g}$。

（5）上升到最高点(即$v＝0$时)所需的时间：$t＝\frac{v_0}{g}$。

4、对称性

（1）时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即$t_上＝t_下$。

（2）速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。

5、研究方法：

（1）分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程。

（2）整体法：从全过程看，可把竖直上抛运动看成一个加速度方向与初速度方向相反的匀变速直线运动。

二、竖直上抛运动的相关例题

关于竖直上抛运动，下列说法错误的是____

A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同

B．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等

C．以初速度$v_0$竖直上抛的物体升高的最大高度为$\frac{v^2_0}{2g}$

D．竖直上抛运动是匀变速直线运动

答案：A

解析：A．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反，故A错误；B．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；C．由推论公式$v^2_t-v^2_0=2ax$可得$0-v^2_0=-2gh$，解得最大高度为$h=\frac{v^2_0}{2g}$，故C正确；D．竖直上抛运动只受重力作用，根据牛顿第二定律可知物体的加速度$g$，所以竖直 上抛运动是匀变速直线运动，故D正确。本题选错误的，故选A。