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顶点在圆上的角是圆心角对不对

时间:2020-07-17作者:风临左岸一键复制全文保存为WORD
专题:

这种说法是错误的。根据圆心角的定义知,由两条半径围成的角是圆心角;所以说顶点在圆上的角叫圆心角是错误的。区别在于圆心和圆上。顶点在圆心的角才是圆心角。

定理

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,则对应的其余各组量也相等。

理解:(定义)

(1)等弧对等圆心角

(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等。

推论:

在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

与圆周角关系

在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

定理证明:证明。

作直径CD,

∵OA = OB = OC

∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA

∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD

即:∠BCD = 1/2∠BOD

同理:∠ACD = 1/2∠AOD

∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD

= 1/2(∠BOD - ∠AOD)

= 1/2∠AOB

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