画一个三角形及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2，所以r=2S/(a+b+c)。

推导过程

首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求。

即a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S

所以r=2S/(a+b+c)

内切圆计算

1)对于一般的三角形，三角形面积公式如下：

s=r（a+b+c）/2

2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下

两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：

r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：

r=ab/(a+b+c)