碰撞后物体结合在一起，或者速度相等，看做一个整体时动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞的过程机械能也不守恒。该系统的动量守恒。公式： m1v1+m2v2=(m1+m2)V

完全非弹性碰撞公式推导过程

物体A碰撞物体B，碰撞前，物体A的质量mA=m1，物体A的速度vA=v1，物体B的质量mB=m2，物体B的速度vB=v2。

由于物体A碰撞物体B，于是v1≠v2，v1≠0，v2≠0，若v1与v2等大反向，则v1≠0，v2≠0，v1≠v2，v2=-v1，v1-v2=v1-(-v1)=2v1，当v1=0且v2=0时，物体A不碰撞物体B且v1与v2同向。

碰撞前，物体A与物体B的总动量P

由于m1、v1、m2、v2为定值，于是P为定值，物体A与物体B的总动能Ek

碰撞后，物体A的质量mA=m1，物体A的速度vA=v'1，物体B的质量mB=m2，物体B的速度vB=v'2，物体A与物体B的总动量

由于物体A与物体B的总动量不变，于是

由于P为定值 ，于是P'为定值 ，物体A与物体B的总动能

由于能量可能会损失，于是

当v'1=v'2时，物体A与物体B的总动能Ek'最小。当物体A与物体B的总动能Ek'最小时，v'1=v'2，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

完全非弹性碰撞的特点：

碰撞后二者合为一体(比如粘贴在一起，子弹钻入木块内等);

二者或其一产生极大塑性变形。(比如两个面团相撞)。

弹性碰撞没有能量损失，动能守恒;

完全非弹性碰撞能量损失最大，损失的动能转化成物体内能。

碰后两物体粘在一起，合二为一。动量守恒，机械能不守恒，且损失最大。

若A球与B球发生碰撞，在碰撞为完全非弹性碰撞时，A B速度变化量最小;在碰撞为弹性碰撞时，A B速度变化量最大