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定积分和不定积分区别 有什么区别

时间:2024-10-12作者:林毅明一键复制全文保存为WORD
专题:

不定积分:若函数f(x)存在原函数,则f(x)所有原函数的集合称为不定积分。换句话说,不定积分表示函数f(x)所有的原函数。定积分:描述的是在指定范围内,曲线、横轴与两条端点直线所围成图形的面积。在横轴上,面积为正;在横轴下,面积为负。

不定积分和定积分的区别

理论不同

1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。

定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。

2、函数 f(x)的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个数),而原函数F(x)是一个函数,它的导数是f(x),而不定积分是所有的原函数。

3、不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子);定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字)

定积分:

定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

不定积分:

在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

定积分和不定积分的关系

‌‌定积分和‌不定积分的定义‌‌

‌定积分‌是一个数,表示在某个区间[a, b]上函数f(x)的积分值。定积分的定义是根据求曲边梯形的面积得出的,用于计算一个具体的数值。具体表达式为:[\int_{a}^{b} f(x) dx]。

‌不定积分‌是找原函数的过程,即找到一个函数F(x),使得F'(x) = f(x)。不定积分的定义是找原函数的,即得到一类函数的集合。具体表达式为:[\int f(x) dx = F(x) + C],其中F(x)是f(x)的一个原函数,C是任意常数。

‌定积分和不定积分的关系‌

定积分和不定积分之间的关系可以通过“‌牛顿-莱布尼茨公式”来描述。这个公式表明,一个连续函数在区间[a, b]上的定积分等于它的任一原函数在区间[a, b]上的增量。具体公式为:[\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)],其中F'(x) = f(x)。这个公式说明,定积分可以通过求被积函数的原函数或不定积分来计算。

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