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高中三角函数万能公式有哪些

时间:2018-08-08作者:玲玲一键复制全文保存为WORD
专题:

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。

三角函数万能公式

公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

万能三角函数公式

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

万能三角函数证明

三角函数公式为什么万能

因为万能公式可以把sin,cos全转化为tan,这样一个含sin,cos,tan的复杂代数式就可以化为只含tan的代数式。这样在进行化简,结果就很简单了。这就是万能公式万能的地方。而且万能公式可以取代 和差化积 。这样你就不用记复杂的和差化积公式了(比万能公式可复杂)。不过,劝你两个公式都记。因为万能公式取代不了和差化积的逆公式 积化和差 。而 积化和差 比 和差化积 可用的多。

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