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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

              4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合,那么__________.

2.若复数满足,其中是虚数单位,则z的实部为__________.

3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为__________.

5.函数的定义域为__________.

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.

7.已知函数的图像关于直线对称,则的值是__________.

8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是__________.

9.函数满足,且在区间上,则的值为__________.

10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.

11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为__________.

12.在平面直角坐标系中, 为直线上在第一象限内的点, 以为直径的圆与直线交于另一点,若,则点的横坐标为__________.

13.在中,角所对应的边分别为的平分线交于点,且,则的最小值为__________.

14.已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为__________.

二、解答题

15.在平行四边形中,

1.求证: 平面

2.平面平面

16.已知为锐角,

1.求的值。

2.求的值。

17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧为此圆弧的中点和线段构成,已知圆的半径为米,点到的距离为米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形.大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上, 均在圆弧上,设与所成的角为

1.用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围

2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

18如图,在平面直角坐标系 中,椭圆过点,焦点,圆的直径为

1.求椭圆及圆的方程;

2. 设直线与圆相切于第一象限内的点.

①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;

②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.

19记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个”点”.

1.证明:函数与不存在”点”.

2.若函数与存在”点”,求实数的值.

3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在”点”,并说明理由.

20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列

1.设,若对均成立,求的取值范围

2.若证明:存在,使得对均成立,并求 的取值范围(用表示)。

参考答案

一、填空题

1.答案：

解析：观察两个集合即可求解。

2.答案：2

解析：,故

3.答案：90

解析：

4.答案：8

解析：代入程序前符合,

第一次代入后,符合,继续代入；

第二次代入后,符合,继续代入;

第三次代入后,不符合,输出结果,

故最后输出的值为.

5.答案：

解析：,解之得,即.

6.答案：

解析：假设名女生为,男生为,恰好选中名女生的情况有:选和,和,和三种。

总情况有和,和,和,和,和,和,和,和,和,和这种,两者相比即为答案

7.答案：

解析：函数的对称轴为,

故把代入得

因为,所以.

8.答案：2

解析：由题意画图可知，渐近线与坐标轴的夹角为。

故,故.

9.答案：

解析：因为,函数的周期为,

所以

∴.

10.答案：

解析：平面将多面体分成了两个以为底面边长,高为的正四棱锥,

所以其体积为.

11.答案：-3

解析：

令

在上单调递减，在上单调递增

∵有唯一零点∴

求导可知在上,

∴

12.答案：3

解析：∵为直径∴

∴即到直线的距离。

∵，又

∴

设

或（舍去）.

13.答案：9

解析：由面积得：

化简得

当且仅当，即时取等号。

14.答案：27

解析：与相比，元素间隔大。所以从中加了几个中元素考虑。

个:

个:

个:

个:

个:

个:

发现时发生变号，以下用二分法查找：

,所以所求应在之间.

,所以所求应在之间.

,所以所求应在之间.

∵，而，所以答案为.

二、解答题

15.答案：1.∵平行六面体

∴面面

∵面

∴面

又面面

且面

∴

又面面

∴面
2.由可知:

∵

∴

∵平行六面体

∴

又由得

∴四边形为平行四边形

∵

∴平行四边形为菱形

∴

又

∴面

∵面

∴面面

解析：

16.答案：1.方法一:

∵∴

又

∴

∴

方法二:

 
2.方法一:

为锐角

∵均为锐角,

∴

∴

∴

∴

方法二:

∵为锐角∴

∴

∴

∵为锐角∴又∵

∴

∴

∴

解析：

17.答案：1. 过作垂直于交圆弧于,设交于

当点落在劣弧上时, ,与题意矛盾。

所以点只能落在劣弧上.

所以,即
2.设甲种蔬菜年产值为,则乙种蔬菜年产值为,设总年产值为

则

设

令,解得或,根据舍去,记

答:当时,年总产值最大.

解析：

答案： 1.
2.①②

解析： 1.由题意

解得

即椭圆标准方程为
2.设,则

显然斜率存在,设,

则,

将代入,得

∴与椭圆方程联立

得

①与椭圆相切,则,即

将代入,解得(舍去)或

由于在第一象限,则

即

②设与轴交点为

在中令,得,即

假设的纵坐标大于的纵坐标

而

即

将代入

化简得

解此方程,得,(由已知条件,舍)或

由于在第一象限,则

回代入,得

答案： 1.

若存在,则有

根据得到代入不符合,因此不存在
2.

根据题意有且有

根据得到代入得到

 
3.

根据题意有

根据有

转化为

∵

∴

转化为存在零点

又

∴恒存在零点大于小于

∴对任意均存在,使得存在"点".

答案： 1.由题意得对任意均成立

故当时

可得即

所以
2.因为对均能成立

把代入可得

化简后可得

因为,所以

而

所以存在,使得对均成立

当时,

当时,设,则

设,因为,所以单调递增,又因为

所以

设,且设,那么

因为

所以在上恒成立,即单调递增。

所以的最大值为,所以

∴对均满足,所以单调递减

∴