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2023年高考数学模拟试卷01(浙江省)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2022·吕梁模拟)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|log2x<2},则A∩B等于( )
A.(-1,4) B.(-1,3)
C.(0,3) D.(0,4)
2.(2022·长春模拟)已知复数z的共轭复数=,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2022·重庆调研)函数y=ln cos x的图象是( )
4.(2022·郑州模拟)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=4,EF=2,△BCF,△ADE都是等边三角形,则五面体ABCDEF的体积为( )
A. B.
C. D.4
5.函数图像大致为( )
A. B.
C. D.
6.如图,在△ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点且,过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点,,,则的最小值为( )
A. B.1 C. D.4
7.已知椭圆的右焦点为F,以椭圆的长轴为直径作圆,过点F作不与坐标轴垂直的两条直线,,其中与椭圆交于M,N两点,与圆交于P,Q两点,若,且都有,则实数的取值范围为( ).
A. B.
C. D.
8.某单位科技活动纪念章的结构如图所示,是半径分别为的两个同心圆的圆心,等腰三角形的顶点在外圆上,底边的两个端点都在内圆上,点在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为,△与△的面积之和为,设.经研究发现当的值最大时,纪念章最美观,当纪念章最美观时,( )
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.已知,均为复数,则下列结论中正确的有( )
A.若,则 B.若,则是实数
C. D.若,则是实数
10.有个相同的球,分别标有数字,,,,,,从中有放回的随机取两次,每次取个球.记第一次取出的球的数字为,第二次取出的球的数字为.设,其中表示不超过的最大整数,如,,则( )
A.
B.
C.事件“”与“”互斥
D.事件“”与“”对立
11.取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明:对于满足一定条件的图象连续不间断的函数,在其定义域内存在一点,使得,则称为函数的一个不动点,那么下列函数具有“不动点”的是( )
A. B.
C. D.
12.如图,正方体棱长为,是直线上的一个动点,则下列结论中正确的是( )
A.的最小值为
B.的最小值为
C.三棱锥的体积不变
D.以点为球心,为半径的球面与面的交线长
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.)
13.已知平面向量a,b满足a=(1,2),|b|=,a·b=,则cos〈a,b〉=________.
14.如图,在等腰直角中,,为的中点,将线段绕点旋转得到线段.设为线段上的点,则的最小值为___________.
15.在线投标问题的定义是:商家给出一个足够大的正整数M,但投标者不知道M的值,故只能通过不断给出价格序列来竞标,已知,.若正整数k使得,则此次竞标投标者共花费中标,我们的目标是对于任意足够大的正整数M,最小化竞争比,则当________.时,在线投标问题的竞争比最小.
16.已知为双曲线的左右焦点,过点作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P,直线与y轴交于点Q(P,Q在x轴同侧),连接,如图,若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上,则________;双曲线的离心率________.
四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第16题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设函数,数列满足(,且).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,若对恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)(2022·新余模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA=PB=PC=AB=AC,E是PA的中点.
(1)求证:平面PAB⊥平面BCE;
(2)若BC=AB,求平面ABC与平面ABE夹角的正弦值.
19.在钝角中,内角,,的对边为,,,已知.
(1)若,求;
(2)求的取值范围.
20.京东配送机器人是由京东研发,进行快递包裹配送的人工智能机器人.年月日,京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务,作为整个物流系统中末端配送的最后一环,配送机器人所具备的高负荷、全天候工作、智能等优点,将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示,对应数据如下表所示:
年 | 月 | 月 | 月 | 月 | 月 |
时间代码 | |||||
配送比率 |
(1)如果用回归方程进行模拟,请利用以下数据与公式,计算回归方程;
,,.
参考公式:若,则
(2)已知某收件人一天内收到件快递,其中京东快递件,菜鸟包裹件,邮政快递件,现从这些快递中任取件,表示这四件快递里属于京东快递的件数,求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.
21.已知抛物线G:的焦点与圆E:的右焦点F重合,椭圆E的短轴长为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A、B两点,交抛物线G于M,N两点,请问是否存在实常数t,使为定值?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
22.)(2022·潍坊模拟)已知函数f(x)=ex-ax-a,a∈R.
(1)讨论f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,令g(x)=.
①证明:当x>0时,g(x)>1;
②若数列{xn}(n∈N*)满足x1=,=g(xn),证明:2n(-1)<1.
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