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反三角函数的导数

时间:2023-03-10 11:03:42作者:繁花冷梦一键复制全文保存为WORD
专题:

反三角函数导数:(arcsinx)'=1/√(1-x²);(arccosx)'=-1/√(1-x²);(arctanx)'=1/(1+x²);(arccotx)'=-1/(1+x²)。

反三角函数导数公式

反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数的求导过程

反正弦函数的求导过程:

y=arcsinx,

那么,siny=x,

求导得到,cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)

反余弦函数的求导:

(arccosx)'

=(π/2-arcsinx)'

=-(arcsin X)'

=-1/√(1-x^2) 

反正切函数的求导:

y=arctanx,x=tany,

dx/dy=sec²y=tan²y+1,

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)

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