x^x的导数可以用换元法。令：y=x^(x)则：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)，即：y'=(x^x)(lnx+1)。

x^x的导数推导过程

设y=x^x (定义域：x>0)

两边取对数得lny=xlnx；然后两边对x取导数,此时注意：lny是y的函数,y是x的函数,因此当左

边对x取导数时,要把y当作中间变量,采用复合函数的求导方法：

y′/y=x(1/x)+lnx=1+lnx,∴y′=(1+lnx)y=(1+lnx)(x^x).

常用的导数公式

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

常用导数公式：

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX。