指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)，实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

推导过程

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得证

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

导数是什么

1.导数是变化率、切线斜率、速度和加速度，用导数的符号来判断函数的增减，在一定区间(a，b)内，如果f'(x)>0，则函数y=f(x)在此区间内单调递增，如果f'(x)0是f(x)在这个区间上是增函数的充分条件，但不是必要条件。

2.不是所有的函数都有导数，一个函数不一定在所有的点上都有导数，让函数y=f(x)定义在点x=x0及其附近，当自变量x在x0处有变化△x时(△x可以是正的也可以是负的)，那么函数y相应地有变化△y=f(xax的导数是什么△x)-f(x0)，这两个变化的比值称为从x0到x0的函数y=f(x)。

3.如果一个函数的导数存在于某一点，则称其在该点可导，否则称其不可导，当自变量的增量趋近于零时，因变量的增量与自变量的增量的商的极限，当一个函数有导数时，就说这个函数是可导的或可微的，可微函数必须是连续的，不连续函数必须是不可微的。

部分导数公式

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x