若交错级数Σ(-1)n-1u(nun>0)满足下述n=1两个条件：(1)、limn→∞un=0;(2)、数列{un}单调递减则该交错级数收敛。莱布尼茨定理是判别交错级数敛散性的一种方法。

莱布尼兹判别法

若交错级数Σ(-1)n-1u(nun>0)满足下述n=1两个条件：

(1)、limn→∞un=0;

(2)、数列{un}单调递减则该交错级数收敛。

一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项(去掉符号后)不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。

由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p，都有

|Uм+1+Uм+2+Uм+3+……+Uм+p|&

则有推论

若级数收敛，则

limn→∞Un=0

扩展资料

一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单，收敛域是一个以为中心的区间(不一定包括端点)，并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

如果每一un≥0(或un≤0)，则称∑un为正(或负)项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm有上界，例如∑1/n!收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+……+1/m!<1+1+1/2+1/2+……+1/2^(m-1)<3(2^3表示2d的3次方)。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨介绍

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。

莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。