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两个矩阵等价可以推出什么

时间:2022-01-20作者:神峰一键复制全文保存为WORD
专题:

两个矩阵等价可以推出:它们有相同的行数和列数;它们的秩相同;它们与同一标准型矩阵等价;如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;5、可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。

矩阵等价是什么意思

矩阵等价是存在可逆矩阵,即A经过有限次的初等变换得到B。

1、矩阵A和B等价,那么B和A也等价。矩阵等价的要求是:同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维,我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是:必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。

2、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价。A,B等价不是互表,而是互表对方的“投影”。把等式挪一下,就有PB=AQ。AQ是A空间里的一组向量,若A不满秩,则它就是A张成的子空间里的一组向量。以3维为例,若A秩为2,A就张成一个平面,则AQ就是A面上的一组向量。

3、矩阵等价其中对角线上的1的数目等于k。例如这一列有比较多的0,这一列里头有一个1或-1,等等。然后利用列变换,把这一列换到第一列,然后利用行变换,注意只能用行变换把第一列的第一个数变为1,剩下的数变为0。然后把第一行的其他数都改成0。

矩阵的等价和相似有什么区别

1、性质

矩阵等价:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。

矩阵相似:在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。

2、特点

矩阵等价:当A和B为同型矩阵,且r(A)=r(B)时,A,B一定等价。

矩阵相似:相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

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