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为什么行列式不为0就可逆

时间:2021-11-04作者:我去一键复制全文保存为WORD
专题:

因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积。可逆矩阵的行列式不等于零,特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。

行列式的性质

行列式与他的转置行列式相等。

互换行列式的两行(列),行列式变号。

若一个行列式中有两行的对应元素(指列标相同的元素)相同,则这个行列式为零。

行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。

行列式中有两行(列)元素对应成比例时,该行列式等于零。

可逆矩阵的性质

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)。

若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

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