唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。

函数极限概念

函数极限可以分成x→∞，x→+∞，x→-∞，x→x0，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以x→x0的极限为例，f(x)在点x0以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0﹤∣x-x0∣﹤δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：∣f(x)-A∣﹤ε，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x时的极限。

函数极限的求解方法

第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a

（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

第二种：恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）