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一、圆柱的特征和表面积
1、圆柱
以长方形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体为圆柱。
2、圆柱的特征
上、下底面是圆形,围成圆柱的侧面是曲面,沿曲面上的一条母线将侧面展开是一个长方形,两个底面之间的距离是圆柱的高,圆柱的高有无数条,且都相等。
3、圆柱的表面积
设圆柱的底面半径为$r$,母线长为$l$,则这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长$c$,$c=2πr$,宽等于母线长$l$,则圆柱的侧面积$S_侧=$$cl=$$2πrl$。圆柱的表面积为侧面积+上、下底面积。$S_表=$$2πr^2+$$2πrl=$$2πr(r+l)$。
4、柱体的体积
$V_{柱体}=Sh$($S$为底面积,$h$为柱体的高)。
柱体的体积公式即适用于圆柱、直棱柱,也适用于一般棱柱。
二、圆柱的特征的相关例题
把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是___
A.圆柱的体积
B.圆柱的表面积
C.圆柱的侧面积
答案:B
解析:把一个大圆柱分成两个小圆柱后,侧面积和体积的大小没变,表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积。
故答案为B。
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