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一、平行四边形的定义和判定
1、平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“$\mathit{}$”表示,平行四边形$ABCD$记作“$\mathit{}ABCD$”,读作“平行四边形$ABCD$”。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等。
(2)平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
此外,平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心,平行四边形具有一般四边形的一切性质。
3、平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、平行四边形的相关例题
平行四边形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$交于点$O$,已知$BD=$12,$AC=$6,$△BOC$的周长为17,则$AD$的长为___
A.7 B.8 C.9 D.10
答案:B
解析:四边形$ABCD$是平行四边形,$AC=$6,$BD=$12,∴$OA=OC=3$,$OB=OD=6$,$AD= BC$。∵$△BOC$的周长为17,∴$BC+OB+OC=17$,∴$BC=8$,∴$AD=BC=8$,故选B。
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