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一、整数的加减法运算法则
1、加法
(1)定义
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加数+加数=和。
(2)加法的运算法则
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
(3)加法的运算定律
①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
$a+b=b+a$。
②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
$(a+b)+c=a+(b+c)$。
(4)和的变化规律
①加数加上(或减去)一个数,和也随着加上(或减去)同一个数。
②当一个加数加上一个数,另一个加数减去同一个数时,和不变。
即若$a+b=c$,则$(a+m)+$$(b-n)=$$c+$$m-$$n$,$(a+m)+$$(b-m)=$$c$。
2、减法
(1)定义
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
一个加数$=$和$-$另一个加数,被减数$-$减数$=$差。
(2)减法的运算法则
①整数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
②小数:结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
③分数:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变;
异分母分数相加减,先通分再计算;
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来,结果能约分的要约分。
(3)运算性质
①从一个数中依次减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
$a-b-c=a-(b+c)$。
②一个数减去两个数的差,等于这个数先减去差里的被减数,然后加上减数。
$a-(b-c)=a-b+c$。
(4)差的变化规律
①当被减数加上(或减去)一个数,差也随着增加(或减少)同一个数。
若$a-b=c$,则$(a±m)-$$b=$$c±m$。
②当减数加上(或减去)一个数,差反而减少〔或增加)同一个数。
若$a-b=c$,则$a-$$(b±m)=$$c\mp m$。
③当被减数和减数都加上(或减去)同一个数时,它们的差不变。
若$a-b=c$,则$(a±m)-$$(b±m)=$$c$。
二、整数的加减法的相关例题
计算:167+85+33+15=
128$-$66$-$34=
答案:300;28
解析:167+85+33+15=(167+33)+(85+15)=200+100=300
$128-66-34$$=128-(66+34)$$=128-100$$=28$
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