一、正方体的体积和特征

1、正方体

由六个完全相同的正方形所围成的立体图形，叫做正方体，也叫立方体。

2、正方体的特征

（1）正方体有6个面，每个面的面积相等，形状完全相同。

（2）正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

（3）正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。

（4）正方体的体对角线长为$\sqrt{3}a$（$a$为棱长）。

3、正方体的表面积和体积

设正方体的棱长为$a$，则

正方体表面积$S=6a^2$（正方体的6个面全部相等，且均为正方形）。

正方体体积$V=a^3$（正方体的体积=棱长×棱长×棱长）。

二、正方体的体积的相关例题

两个正方体的棱长之比是3∶1，小正方体体积是大正方体的___

A．$\frac{1}{3}$ B．$\frac{1}{9}$ C．$\frac{1}{18}$ D．$\frac{1}{27}$

答案：D

解析：大正方体和小正方体棱长的比是3∶1，也就是大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的体积就是小正方体体积的27倍，小正方体的体积就是大正方体体积的$\frac{1}{27}$，故选D。