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完全平方式的定义和特点

时间:2021-03-12作者:繁花冷梦一键复制全文保存为WORD
专题:

一、完全平方式的定义和特点

1、完全平方公式

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$(两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍)

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$(两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍)

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。

2、完全平方公式的特点

(1)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$与$(a-b)^2=$$a^2-$$2ab+$$b^2$都叫做完全平方公式,为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

(2)公式的特点

两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”;右边都是二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”。

(3)公式中的$a$、$b$可以是单项式,也可以是多项式。

3、完全平方公式的常见变形

$a^2+b^2=$$(a+b)^2-2ab=$$(a-b)^2+$$2ab$;$(a+b)^2+$$(a-b)^2=$$2(a^2+$$b^2)$;$(a+b)^2-$$(a-b)^2 =$$4ab$。

4、拓展

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$;

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$;

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$;

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$;

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$。

二、完全平方式的相关例题

若$x^2-kxy+4y^2$是一个完全平方式,则常数的值为___

A.4 B.-4

C.±4 D.无法确定

答案:C

解析:因为$x^2-kxy+4y^2$是一个完全平方式,所以$x^2-$$kxy+$$4y^2=$$(x±2y)^2=$$x^2±$$4xy+$$4y^2$,所以$k=±4$,故选C。

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